Найдите все значения k при которых прямая
Перейти к содержимому

Найдите все значения k при которых прямая

  • автор:

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №4BFABA

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники ABC и ACD.
Сторона AC — общая для этих треугольников, AB=CD и BC=AD (по свойству параллелограмма), следовательно рассматриваемые треугольники равны (по третьему признаку). А значит равны и их площади, и равны эти площади половине площади параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ACD, как только что выяснили, площадь этого треугольника равна половине площади параллелограмма. Отрезок DO — является медианой (по третьему свойству параллелограмма), и соответственно делит этот треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. равных по площади ( свойство медианы).
Следовательно площадь AOD равна половине площади треугольника ACD. S AOD =S ACD /2=S ABCD /4.
ч.т.д.

Присоединяйтесь к нам.

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице ‘Про нас’

Другие задачи из этого раздела

Задача №B96811

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=33, CM=15. Найдите ON.

Задача №28EEEC

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 72°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Задача №01A1CD

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задача №FFAB4F

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.

Задача №84B6C0

В треугольнике АВС углы А и С равны 30° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Экзамен по алгебре в 9-м классе «Функции»

y=2x-3 параллельны ,т.к. у них одинаковый угловой коэффициент , равный 2. Прямая y= — 1 параллельна оси абсцисс.

y=2x+1, y=2x — 3.
y(0)= 1, y(-1)= -1, y(0)= — 3, y(1)= — 1.

Прямая n задана уравнением y=2x. Для нахождения уравнения прямой l необходимо подставить координаты точки А(-1; -1) в уравнение y=kx.

-1=(-1)k. Отсюда k=1. Уравнение прямой l имеет вид y=kx.

Для того чтобы искомая прямая m пересекала график данной функции в трех различных точках (рис.1), она должна располагаться между прямыми n и l. При этом 1 < k < 2.

№2 Постройте график функции y = f(x), где

При каких значениях m прямая y = m имеет с графиком этой функции три общие точки?

1. Графиком функции является парабола.

а) Ветви параболы направлены вниз.

(–1;2) – координаты вершины параболы.

D = 4 + 4 = 8

– координаты точек пересечения параболы и оси Оx (оси абсцисс).

(0;1) – координаты точки пересечения параболы и оси Оy(оси ординат).

2. Графиком функции является парабола.

а) Ветви параболы направлены вверх.

– координаты точки вершины параболы.

D = 4 + 20 = 24

– координаты точек пересечения параболы и оси Оx(оси абсцисс).

(0; – 5) – координаты точки пересечения параболы и оси Оy(оси ординат).

Найдём дополнительные точки для точного построения графика функции :

Найдём дополнительные точки для точного построения графика функции :

График данной функции (рис.2) только в трёх точках пересекают прямые

№ 3. Постройте график функции y= ¦ (x) , где

При каких значениях m прямая y = m имеет с графиком этой функции две общие точки?

Построим график данной функции. Для этого проведем исследования.

1. Графиком функции y= — x — 4x – 3 является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем координаты вершины параболы:

x= = — 2, y= y( — 2 ) = -4+8-3= 1.

Определим точки пересечения параболы с осями координат:

x=0, y = -3; y=0, x= — 3, x= — 1. y (-4)= -16+16-3= — 3.

2. Графиком функции y= x + 1 является прямая.

y ( — 1 )= 0 , y (1) = 2.

3. Графиком функции y= является гипербола. В нашем случае достаточно построить одну ветвь гиперболы , т.к. нам нужна часть гиперболы при x > 1. y(1) = 2, y(2)= 1, y(4)=0,5.

График данной функции (рис.3) только в двух точках пересекает прямая y=0 и прямые y=m при 1

№ 4. Постройте график функции y = .

При каких значениях x выполняется неравенство y ? 3 ?

2x — x 0, x (2 – x) 0, x 0, x 2.

y(- 4) = 3, y(0) = -1, y( 2) = -3.

Ответ: [- 4; 0) E (0; 2) E (2; + ? ).

№ 5. Постройте график функции y= .

1. Найдем область определения данной функции:

Значит, областью определения является множество всех действительных чисел , кроме – 4 и – 2.

2. Для разложения числителя на множители решим уравнения :

а) x+7x+12=0, б) x+3x+2=0,

x= — 3, x= — 4 ; x= — 2, x= -1.

3. Упростим данную функцию:

4.Исследуем полученную квадратичную функцию: графиком функции y = x+4x+3 является парабола , ветви которой направлены вверх, вершина её имеет координаты x= — 2, y= -1; точки пересечения с осями координат — x=0, y=3; y=0 при x=-3 и x=-1.

5. Построим параболу и “выколем” на ней точки, абсциссы которых равны — 4 и – 2, поскольку при этих значениях переменной исходная функция не определена (рис.5).

№ 6. Постройте график функции y= .

1. Найдем область определения данной функции:

2. Упростим данную функцию:

3. Построим прямую y=x+1 на промежутках (- 1; — 1) и (1; + ) (рис.6).

№ 7. Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке 7.

Ломаная состоит из двух звеньев, одно из них является графиком линейной функции y=kx+b при x 2, а другое – графиком линейной функции при x > 2.

В каждом случае необходимо найти k и b.

Для этого необходимо на каждом из звеньев выбрать по две точки, подставить их координаты в уравнение линейной функции и решить две получившиеся системы уравнений относительно k и b.

1)На левом звене возьмем точки с координатами (-2;0) и (2; -6).

решая эту систему получаем b= — 3, k = — 1,5.

Получим уравнение прямой y= -1,5 x–3 при x 2.

2) На второй части ломаной возьмем точки с координатами (2; — 6) и (4;0).

вычитая из второго уравнения первое, получим k=3, а b= — 12.

Получим уравнение прямой y= 3x – 12 при x > 2.

Зададим теперь заданную графически функцию аналитически:

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k

У нас числовая прямая разделится на три интервала (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). На каждом интервале нужно определить знак под модульных выражений.

1. Это сделать очень просто, рассмотрим первый интервал (-∞;-3). Возьмем с этого отрезка любое значение, например, -4 и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.
х=-4
x-3=-4-3=-7 и x+3=-4+3=-1

У обоих выражений знаки отрицательный, значит перед знаком модуля в уравнении ставим минус, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (-∞;-3).

y= (x-3)-( (x+3))=-х+3+х+3=6

На интервале (-∞;-3) получился график линейной функции (прямой) у=6

2. Рассмотрим второй интервал (-3;3). Найдем как будет выглядеть уравнение графика на этом отрезке. Возьмем любое число от -3 до 3, например, 0. Подставим вместо значения х значение 0.
х=0
x-3=0-3=-3 и x+3=0+3=3

У первого выражения x-3 знак отрицательный получился, а у второго выражения x+3 положительный. Следовательно, перед выражением x-3 запишем знак минус, а перед вторым выражением знак плюс.

y= (x-3)-( + (x+3))=-х+3-х-3=-2x

На интервале (-3;3) получился график линейной функции (прямой) у=-2х

3.Рассмотрим третий интервал (3;+∞). Возьмем с этого отрезка любое значение, например 5, и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.

У обоих выражений знаки получились положительными, значит перед знаком модуля в уравнении ставим плюс, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (3;+∞).

y= + (x-3)-( + (x+3))=х-3-х-3=-6

На интервале (3;+∞) получился график линейной функции (прямой) у=-6

4. Теперь подведем итог.Постоим график y=|x-3|-|x+3|.
На интервале (-∞;-3) строим график линейной функции (прямой) у=6.
На интервале (-3;3) строим график линейной функции (прямой) у=-2х.
Чтобы построить график у=-2х подберем несколько точек.
x=-3 y=-2*(-3)=6 получилась точка (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 получилась точка (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 получилась точка (3;-6)
На интервале (3;+∞) строим график линейной функции (прямой) у=-6.

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k

5. Теперь проанализируем результат и ответим на вопрос задания найдем значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком y=|x-3|-|x+3| данной функции ровно одну общую точку.

Прямая y=kx при любом значении k всегда будет проходить через точку (0;0). Поэтому мы можем изменить только наклон данной прямой y=kx, а за наклон у нас отвечает коэффициент k.

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Если k будет любое положительное число, то будет одно пересечение прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3|. Этот вариант нам подходит.

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Если k будет принимать значение (-2;0), то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет три.Этот вариант нам не подходит.

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Если k=-2, решений будет множество [-2;2], потому что прямая y=kx будет совпадать с графиком y=|x-3|-|x+3| на данном участке. Этот вариант нам не подходит.

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Если k будет меньше -2, то прямая y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет иметь одно пересечение.Этот вариант нам подходит.

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Если k=0, то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| также будет одно.Этот вариант нам подходит.

Ответ: при k принадлежащей интервалу (-∞;-2)U[0;+∞) прямая y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет иметь одно пересечение.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

ОГЭ математика Задание 22 № 311559

Постройте график функции и найдите все значение k , при которых прямая y = kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Интересная статья? Поделитесь ею пожалуйста с другими:

Хотите обучаться математике индивидуально? Запишитесь на консультацию.
Согласие на обработку персональных данных

Настоящим я даю согласие на обработку моих персональных данных Владельцем сайта, в том числе на совершение Владельцем сайта действий, предусмотренных п. 3 ст. 3 Федерального закона от 27.07.2006 года № 152-ФЗ «О персональных данных», любыми способами, для целей заключения и исполнения договоров между мной и Владельцем сайта.

Похожие записи:
Оставьте свой комментарий:

Отменить ответ

Согласие на обработку персональных данных

Настоящим я даю согласие на обработку моих персональных данных Владельцем сайта, в том числе на совершение Владельцем сайта действий, предусмотренных п. 3 ст. 3 Федерального закона от 27.07.2006 года № 152-ФЗ «О персональных данных», любыми способами, для целей заключения и исполнения договоров между мной и Владельцем сайта.

Добро пожаловать!
Ирина Гайкова — онлайн репетитор по математике.

  • Алгебра 7 класс (3)
  • Алгебра 8 класс (3)
  • Алгебра 9 класс (16)
  • Без рубрики (8)
  • Видеошпаргалки алгебра (15)
  • Видеошпаргалки геометрия (10)
  • Видеошпаргалки математика (5)
  • Видеошпаргалки физика (2)
  • Вычислительные фишки (9)
  • геометрия (5)
  • ЕГЭ 11 класс (20)
    • Задание 13 ЕГЭ. Уравнения (15)
    • задачи на проценты (2)
    • Справочник по началам анализа (1)
    • Движение по кругу (4)
    • Задание 1 ЕГЭ математика (15)
    • Задачи на арифметическую прогрессию (10)
    • Задачи на среднюю скорость (4)
    • Задание 14 ОГЭ. Арифметическая прогрессия (5)
    • Задание 20 ОГЭ. Выражения и уравнения (26)
    • Задание 22 ОГЭ. Функции и графики (34)
    • Задание 23 ОГЭ. Геометрическая задача на вычисление (5)
    • Задания 1-5 (2)
    • Задачи на вклады (3)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *