Найдите вероятность того что буква а
Перейти к содержимому

Найдите вероятность того что буква а

  • автор:

Решение задачи о карточках с буквами

Задача 8. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: «а», «м», «р», «т», «ю». Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной карточке можно прочесть слово «юрта».

Решение: Используем классическое определение вероятности: $P=m/n$, где $m$ — число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а $n$ — число всех равновозможных элементарных исходов.

$n = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120$ способов, так как первую карточку (букву) можно вытянуть (выбрать) 5 способами (так как всего карточек пять), вторую — 4 (осталось к этому шагу четыре), третью — 3 и четвертую — 2 способами.
$m = 1$, так как искомая последовательность карточек «ю», потом «р», потом «т», потом «а» только одна.

Получаем вероятность $P = 1/120$.

Найдите вероятность того что буква а

Запрошуємо усіх хто любить цікаві задачі та головоломки відвідати групу! Зараз діє акція — підтримай студента! Знижки на роботи + безкоштовні консультації.

Математика, ЗНО, ГДЗ, ТІМС

Контакты

Администратор, решение задач
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym

Решение задач
Андрей

facebook:
dniprovets25

Найдите вероятность того что буква а

Задача 1. Пять цифр 1, 2, 3, 4, 5 располагают в ряд в случайном порядке. Какова вероятность того, что первой окажется четная, а последней — нечетная цифра?

Решение. Рассмотрим следующие события A и B:

A — «на первом месте окажется четная цифра»,

B — «на последнем месте окажется нечетная цифра».

P(AB) = P(A)P(B/A).

Очевидно, что P(A) = 2 / 5 (из имеющихся пяти цифр только две «благоприятствуют» событию A). После того, как на первое место отобрана четная цифра, останется одна четная и три нечетных цифры. Следовательно,

P(B/A) = 3 / 4.


P(AB) =

2 5


3 4

= 0,3.

Конечно, эту задачу можно решать и «чисто комбинаторными» методами, без использования формулы умножения вероятностей (подумайте, как?).

Задача 2. Какова вероятность того, что случайная расстановка букв А, А, Б, Н, Н даст слово «БАНАН»?

Решение. Пусть C i (i = 1, 2, 3, 4, 5) — событие, состоящее в том, что на i-м месте окажется нужная нам буква (например, C 3 — событие «на 3-ем месте будет буква «Н»). Тогда искомая вероятность запишется в виде: P(C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 ); ее можно найти по формуле:

P(C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 ) = P(C 1 )P(C 2 / C 1 )P(C 3 / C 1 C 2 )P(C 4 / C 1 C 2 C 3 )P(C 5 / C 1 C 2 C 3 C 4 )

Вероятность (безусловная!) события C 1 , очевидно, равна 1 / 5 (среди данных пяти букв имеется лишь одна буква Б):

P(C 1 ) = 1 / 5.

После того, как на первое место будет поставлена буква Б, останутся неиспользованными четыре буквы А, А, Н, Н. Таким образом, при условии C 1 событие C 2 получит вероятность 2 / 4 = 1 / 2:

P(C 2 / C 1 ) = 1 / 2.

Рассуждая аналогично, получим:

P(C 3 / C 1 C 2 ) = 2 / 3, P(C 4 / C 1 C 2 C 3 ) = 1 / 2, P(C 5 / C 1 C 2 C 3 C 4 ) = 1.

P(C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 ) = (1 / 5)*(1 /2)*(2 / 3)*(1 / 2)*1 = 1 / 30.

Решение задачи на классическую вероятность про кубики с буквами

Задача 9. Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, К, К, Л, У. Какова вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово «кукла»?

Решение: Используем формулу классической вероятности: $P=m/n$, где $n$ — число всех равновозможных элементарных исходов, $m$ — число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события.

Число различных перестановок из букв А, К, К, Л, У равно $$ n=\frac=\frac=60, $$ из них только одна соответствует слову «кукла» ($m=1$), поэтому по классическому определению вероятности вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово «кукла» равна $P=1/60$.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *