Найдите наименьшее значение выражения где натуральные числа
Перейти к содержимому

Найдите наименьшее значение выражения где натуральные числа

  • автор:

Найдите наименьшее значение выражения где натуральные числа

Найти наименьшее значение выражения |36 k – 5 l | (k, l – натуральные числа).

Решение

|36 1 – 5 2 | = 11. Докажем, что |36 k – 5 l | ≥ 11.
Число |36 k – 5 l | нечётно и не делится ни на 3, ни на 5, поэтому оно не может равняться 0, 2, 3, 4. 5, 6, 8, 9 или 10. Кроме того,
|36 k – 5 l | ≡ ± 1 (mod 5), значит, оно не равно 7.
Если 36 k – 5 l = 1, то 5 l = 36 k – 1 делится на 35, что не так.
Если 36 k – 5 l = – 1, то 5 l = 36 k + 1 ≡ 2 (mod 5), что также неверно.

Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Иванов С.В.
Название Математический кружок
глава
Номер 12
Название Уравнения в целых числах
Тема Уравнения в целых числах
задача
Номер 29

Найдите наименьшее значение выражения где натуральные числа

Найдите наименьшее натуральное число, не представимое в виде , где a, b, c, d – натуральные числа.

Решение

Предположим, что 11 = . . Не уменьшая общности, положим a > b, c > d. Обозначим m = a – b, n = c – d, k = b – d. Получаем
11(2 n – 1) = 2 k (2 m – 1). Так как в левой части целое нечётное число, то k = 0. Заметим, что n = 1 не подходит. Если же m > n > 1, то 2 m – 1 и 2 n – 1 дают остаток 3 при делении на 4. Значит, левая и правая части дают соответственно остатки 1 и 3 при делении на 4. Противоречие.

Ответ

Замечания

Можно прийти к противоречию по-другому. Из задачи 60507 а) следует, что 2 m – 1 делится на 2 n – 1 тогда и только тогда, когда m делится на n. Значит, надо доказать, что 11 ≠ 1 + 2 n + 2 2n + . . Но последнее очевидно, поскольку 11 не равно ни одному из чисел 1 + 2, 1 + 2 + 4, 1 + 4, 1 + 8.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2005
Этап
Вариант 5
Класс
Класс 10
задача
Номер 05.5.10.1

5. Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 3/25 и 9/10 получатся. А.П. Ершова 6 класс Математика. К 5. Вариант Б 2

5.
Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 3/25 и 9/10 получатся натуральные числа.

Саид Магомедов
Пожаловаться

ответ

похожие темы

122 вопроса
262 ответа

1526 вопросов
1653 ответа

4829 вопросов
4947 ответов

77 вопросов
143 ответа
похожие вопросы 5
Кукусенька Кусенька
Пожаловаться

Изобразите на координатной оси точки: ( Подробнее. )

ГДЗ Математика 6 класс Никольский С.М.
Пожаловаться

Найдите нули функции: у = 3х2 — х — 2.

ГДЗ Алгебра 9 класс Кузнецова Л. В.
Кузьма Кузин
Пожаловаться

3.
После того, как от ленты отрезали 11/5 м, осталось 4/7 ее первоначальной длины. Найдите длину оставшейся части ленты.

ГДЗ Математика Ершова А.П. 6 класс
Аза Алиева
Пожаловаться

Привет. Выручайте с ответом по математике…
Площадь треугольника можно вычислить по формуле
где a, b и с — стороны ( Подробнее. )

ЕГЭ Математика Ященко И.В. Семенов А.В. 11 класс
Аза Алиева
Пожаловаться

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене р = 500 р. за единицу, переменные ( Подробнее. )

Найдите наименьшее значение выражения где натуральные числа

Пусть $a,$ $b,$ $c$ — положительные целые числа такие, что $20a^2 +21b^2 = 20a +21b.$ Найдите наименьшее значение выражения \[A = \sqrt <\frac<>> + \sqrt <>> .\]

Правила набора формул

Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *