Найдите двузначное число которое вдвое больше произведения своих цифр
Перейти к содержимому

Найдите двузначное число которое вдвое больше произведения своих цифр

  • автор:

Найдите двузначное число которое вдвое больше произведения своих цифр

Найдите двузначное число, которое вдвое больше произведения своих цифр.

Решение

Обозначим искомое число через 10 a + b , тогда 10 a + b = 2 ab .
Это равенство может выполняться только при чётном b > 0. Заменив b на 2 c , получим 5 a + c = 2 ac , или 5 a = (2 a – 1) c .
Поскольку b c a – 1 делится на 5, а c делится на a . Поэтому a a = 3, откуда c = 3, b = 6.

Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Козлова Е.Г.
Название Сказки и подсказки
задача
Номер 338

Найдите двузначное число которое вдвое больше произведения своих цифр

Найдите числа, равные удвоенной сумме своих цифр.

Подсказка

Если первая цифра двузначного числа равна a , а вторая равна b , то само число равно 10 a + b .

Решение

Легко заметить, что однозначных чисел, больших нуля, с требуемым свойством нет. Попробуем найти решение среди двузначных чисел. Если первая цифра двузначного числа равна a , а вторая равна b , то само число равно 10 a + b . Имеем 10 a + b = 2( a + b ). Отсюда 8 a = b , то есть a = 1, b = 8.

Можно показать, что других решений нет (идея: самое маленькое трёхзначное число — 100, а самая большая сумма трёх цифр 9 + 9 + 9 = 27). Но это на олимпиаде не требовалось.

Ответ

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 1991
класс
1
Класс 5,6
задача
Номер 5

Jkbvgbflyst pflfybz 5 — 8 rkfccs

Олимпиада по математике 5 класс 1. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Сколько косцов за три часа выпьют такой же бочонок кваса. 2. В стране 27 городов, каждых два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в стране? 3. Сложили. Показать больше

Олимпиада по математике 5 класс 1. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Сколько косцов за три часа выпьют такой же бочонок кваса. 2. В стране 27 городов, каждых два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в стране? 3. Сложили 111 тысяч, 111 сотен и 111 единиц. Что за число получилось? 4. Нарисуйте 8 точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались и из каждой точки исходили ровно 4 отрезка. 5. В корзинке лежат 13 яблок. С помощью весов можно узнать общий вес любых двух яблок. Как выяснить общий вес всех яблок за 8 взвешиваний. Спрятать

  • Похожие публикации
  • Поделиться
  • Код вставки
  • Добавить в избранное
  • Комментарии

Найдите двузначное число которое вдвое больше произведения своих цифр

УПС, страница пропала с радаров.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Вам может понравиться Все решебники

Алимов 10-11 класс

Алимов, Колягин, Ткачёва

Enjoy English

Биболетова, Бабушис

Дидакт. материалы

Мерзляк, Полонский, Якир

Муравин, Муравина

Колягин, Ткачёва, Фёдорова

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *