Найдите геометрическое место центров окружностей которые касаются данной прямой
Перейти к содержимому

Найдите геометрическое место центров окружностей которые касаются данной прямой

  • автор:

Найдите геометрическое место центров окружностей которые касаются данной прямой

Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной окружности в данной на ней точке.

Подсказка

Проведите через данную точку касательную к данной окружности.

Решение

Проведём касательную к данной окружности с центром O в данной на ней точке M . Тогда все окружности, удовлетворяющие условию задачи, касаются проведённой прямой в точке M . Поэтому их центры лежат на прямой l , перпендикулярной к проведённой, и проходящей через данную точку, т.е. на прямой OM .

Обратно, любая точка прямой l , кроме центра O данной окружности и самой точки M , является центром какой-то окружности, удовлетворяющей условию задачи.

Ответ

Прямая без двух точек.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 260

Найдите геометрическое место центров окружностей которые касаются данной прямой

Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной прямой в данной точке.

Подсказка

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Решение

Пусть окружность с центром O касается данной прямой l в данной точке M . Поскольку радиус OM , проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной l , точка O лежит на прямой m , проходящей через точку M перпендикулярно прямой l .

Возьмем теперь на прямой m произвольную точку A , отличную от M . Тогда окружность с центром A и радиусом AM касается прямой l в точке M . Мы доказали, что, во-первых, центр любой окружности, касающейся прямой l в точке M , лежит на прямой m , во-вторых, что каждая точка прямой m , отличная от M , является центром окружности, касающейся прямой l в точке M . Следовательно, прямая m без точки M есть искомое геометрическое место точек.

Ответ

Прямая без точки.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1764

Найдите геометрическое место центров окружностей, которые соприкасаются с данной прямой

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Похожие вопросы

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

  • Все категории
  • экономические 43,679
  • гуманитарные 33,657
  • юридические 17,917
  • школьный раздел 612,696
  • разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

  • Обратная связь
  • Правила сайта

Найдите геометрическое место центров окружностей которые касаются данной прямой

Задача по математике — 4005

comment

2019-07-03
Найдите геометрическое место центров окружностей данного радиуса, касающихся данной прямой.

Поскольку радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то центр каждой такой окружности удалён от данной прямой на расстояние, равное данному радиусу. Следовательно, искомое геометрическое место точек совпадает с геометрическим местом точек, удалённых на данное расстояние от данной прямой, т.е. с двумя параллельными прямыми, каждая из которых удалена от данной на расстояние, равное данному радиусу.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *